Доказательство

[pan_szymanowski]

Доказательство теоремы Шимановского из предыдущего поста.

Еще раз сформулируем утверждение, на этот раз более научно.
Даны три последовательных числа A,B,C. Числа A и С - простые. Требуется доказать, что число B делится на 6.
Докажем отдельно, что число B делится на 2 и на 3. Это будет означать, что оно делится на 6.

1. Среди трех соседних чисел всегда есть хотя бы одно четное, которое делится на два. Но из условия известно, что числа А и C ни на что не делятся. Значит, число B - четное.

2. Среди трех соседних чисел всегда есть одно, которое делится на три. Но опять же, изввестно, что A и C ни на что не делятся. Значит число B делится и на 3 тоже.

Стало быть число В делится на 6.

Comments

[prostokomp.livejournal.com]

С днем рожденья!

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Спасибо!

[prokhozhyj.livejournal.com]

 3, 4, 5.

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Ну, да. Это так наз. "тривиальный случай". Я его не упомянул, чтобы не грузить лишним текстом.
Есть еще 1,2,3

[jar-ohty.livejournal.com]

Это называется "простые числа-близнецы" и это их свойство (что если есть простое вида 6n+1, то есть и 6n-1 и наоборот) проходят, кажется, даже в школе. Доказательство красивое, но формулировка неверная. Ибо тогда ее нарушает пара близнецов 3-5. Надо указать в условиях, что n>6.

[masia84.livejournal.com]

Ну вот как есть зануда!

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Не могут такого проходить.
Число 53 пары не имеет, хотя оно 6x-1
И вообще, отыскание простых чисел - нерешенная задача математики. Их положение никак не отыскивается формулами. Просто нужно тупо пробовать делить. Если не получилось, значит простое.

[masia84.livejournal.com]

Юра, ты великий математик! Не обращай внимания на придирки всяких зануд!

[na-ta-lina.livejournal.com]

С Днем рождения,пан Шимановский!

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Спасибо!