Ответ на загадку о широте

[pan_szymanowski]

Ответ на загадку о широте
Ну что ж. Один угадавший есть, это bujik хотя и неуверенно, как то.
Объяснение тут такое. Сперва нужно пояснить физический смысл понятия "широта". Это угол наклона земной оси к земной поверхности. Например, когда мы находимся на экваторе, то земная ось параллельна земле. Широта там 0. А на полюсе - наоборот земная ось торчит вертикально вверх и широта там - 90 градусов. В любой точке земли наклон оси это и есть широта. Это ключевой момент.
А для определения нам потребуется свободно подвешенный волчок - маховичок. Раскрученный маховичок всегда сам по себе разворачивается так, что направление его вращения совпадает с вращением Земли. А ось вращения параллельна земной оси. Именно так работает гирокомпас - ось вращения гироскопа указывает на север, поскольку параллельна земной оси.
Остается немного. Измеряем наклон оси гироскопа к поверхности стола. И получаем точненько широту в градусах.

Comments

[tatiana-ryaba.livejournal.com]

А если детский волчок запустить?

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Да какой угодно. Главное, чтобы он долго крутился, несколько минут (может и часов) и был свободно подвешен, то есть мог бы повернуться так как ему удобнее.
Технически это решается. Специальная такая оправа.

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Эх. Ниже там важное уточнение. Не все так гладко оказалось. Сорри.

[yury-n.livejournal.com]

Замечательное свойство волчка как раз в том, что он держит ту ориентацию в пространстве, в которой его закрутили. На этом и основаны гирокомпасы - они изначально закручены в нужной ориентации и держат её. А если б волчок подстраивался под ось вращения соседнего волчка - то все планеты давно б выстроили свои оси вращения по оси вращения Солнца. ;-)

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Главное свойство волчка - это прецессия, о которой упоминал Сергей bujik в комментах к задаче. Иными словами, если мы поворачиваем ось, то волчок выворачивается так, чтобы его собственное вращение совпало с нашим поворотом.
А сохраняет он ориентацию ровно до тех пор, пока на него нет внешних воздействий.
Вращение вокруг солнца видимо влияет на горокомпасы, действительно.

[zvantsev.livejournal.com]

Раскрученный маховичок всегда сам по себе разворачивается так, что направление его вращения совпадает с вращением Земли. А ось вращения параллельна земной оси. Именно так работает гирокомпас - ось вращения гироскопа указывает на север, поскольку параллельна земной оси.

С чего бы это? В смысле - это и вовсе не так. Ось вращения гироскопа такая, какая задана при раскручивании. На север она показывает только если раскрутить должным образом. Раскрученный маховичок будет прецессировать, его ось пойдет по конусу вокруг вертикали. А вертикаль - это не направление на центр Земли, а слегка сбито к экватору, как раз за счет кругового движения по параллели.

Не выйдет.

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Вот только выше ответил. Если мы прикладываем момент к оси, то гироскоп выворачивается таким образом, чтобы его собственный момент совпал с моментом поворота. Вот поэтому и гирокомпас всегда крутится так же, как и Земля. Независимо от того, как он был сперва. Иначе он не может.
Это медицинский факт.

Вокруг вертикали по конусу он пойдет, если ось опереть одним краем, другим подвесить. Это будет еще один момент, под действием тяжести, который нам не нужен. Я говорю про свободно подвешенный маховичок. В невесомости весит. Или в специальной оправе, где крутится, как хочет.

[pan-szymanowski.livejournal.com]

На физике в институте была лабораторная работа по этому поводу. Толкаешь ось, скажем, вправо. А она вместо этого поднимается кверху. Потому что маховик пытается совместить свое вращение с приложенным поворотом. В этом заключается прецессия.
Вот поэтому свободный маховичок всегда будет параллелено вращаться Земле. Ибо пока он не примет такое положение, на него будет действовать посторонний момент вращения самой Земли. Ну, тоже самое, как будто бы мы ось рукой толкали.

[zvantsev.livejournal.com]

Ладно. На полюсе (для простоты картины) в карданном подвесе крутится гироскоп. Уравновешенный (астатический) гироскоп - центр масс в середине волчка, сила тяжести моментов не создает. Его ось сохраняет свое направление в системе отсчета "неподвижных звезд". Что увидит наблюдатель? Ось волчка будет наклонена к горизонту так, как было при раскручивании (а с чего бы ей менять этот угол?) и совершать полный оборот за 24 часа.

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Нашел я прокол, да. В тот момент, когда употребил слово "невесомость". Ежели волчок в невесомости весит, то никакие внешние моменты на него точно не действуют.
Тогда можно так. Закрепляем ось, чтобы она смотрела на север, но при этом свободно меняла угол наклона к горизонту. Вот тогда покажет то что надо. Хотя, конечно, красота решения коту под хвост. Надо сперва узнать, где у нас север.

[zvantsev.livejournal.com]

Можно определить широту по увеличению веса тела по мере приближения к полюсу. Но точность будет дивная.

Хехе

[mxn.livejournal.com]

Гироскоп действительно сохраняет заданное при раскручивании положение оси вращения. А вот стол! Стол как раз пытается сохранить постоянным угол между плоскостью столешницы и земной осью. Так что измерив максимальное изменение угла между осью гироскопа, можно узнать широту. Только прецессия все испортит.

[zvantsev.livejournal.com]

Можно сделать так. Направление, которое дает обычный отвес, практически совпадает с направлением к центру Земли. Различие на центростремительное ускорение, а оно даже на экваторе 0,034 м/с2 - пренебрежимо мало по сравнению с g = 9,81 м/с2. Далее, если раскрутить астатический гироскоп в кардановом подвесе, то за сутки каждый конец его оси опишет окружность в плоскости, перпендикулярной земной оси. Угол между этой плоскостью и отвесом и есть широта.

(Примечание. Если бы параметры Земли были другими, т. е. центростремительное ускорение больше по сравнению с g, то можно организовать итерационный процесс: найдя широту, как рассказано выше, вычесть векторно центростремительное ускорение из суммарного с g и пересчитать широту по измененному направлению - оно еще лучше показывает на центр Земли. И т. д. Но этого не надо.)

[pan-szymanowski.livejournal.com]

Ага.
Есть правда чисто техническая сложность, как точно найти плоскость вращения конца оси, от которой измерять.

[zvantsev.livejournal.com]

Не знаю, что это я выделил концы оси? Вся ось, сохраняя наклон так и пойдет по окружности. (Если смотреть извне - по параллели.) Так что можно присобачить зеркальце куда-то к середине и отмечать на стене траекторию луча.

[pan-szymanowski.livejournal.com]

А вот эта штука натолкнула на проект вечного двигателя
http://pan-szymanowski.livejournal.com/414909.html
Но что-то у меня не хватает соображения оценить его энергетическую ценность.